Chances de gagner au Banco de Loto-Québec, mise par mise

Loto-Québec affiche un seul taux de retour pour le Banco : 50 %. Pourtant, vos chances de gagner au Banco changent beaucoup selon le nombre de numéros que vous jouez, tout comme la part de chaque dollar que le jeu vous redonne. Refait mise par mise à partir des lots que Loto-Québec publie, le calcul donne un retour qui va de 42 à 55 cents par dollar.

Tous les chiffres viennent des documents de Loto-Québec, et le calcul est expliqué sous le premier tableau.

Quelles sont les chances de gagner au Banco?

Au Banco, vos chances dépendent du type de mise, c’est-à-dire du nombre de numéros que vous jouez, de 2 à 10. En mise 2, une sélection gagne un lot 1 fois sur 13, et en mise 4, seulement 1 fois sur 189. Le gros lot, 200 000 $ pour 1 $ misé en mise 10, est à 1 chance sur 2 147 181.

Tous les jours, Loto-Québec tire 20 numéros parmi les numéros de 1 à 70. Vous en choisissez de 2 à 10, et vous gagnez selon le nombre des vôtres qui font partie des 20. Une sélection coûte 1 $, 2 $, 5 $ ou 10 $, et les mises ferment à 22 h 30. Le jeu existe depuis septembre 1989.

Lots pour une mise de 1 $, tirés de la structure de lots et chances de gagner (s'ouvre dans un nouvel onglet) de Loto-Québec. Les deux dernières colonnes sont nos calculs.

Loto-Québec publie les chances de chaque catégorie de lot, mais un seul taux de retour pour tout le jeu. Pour chaque mise, nous avons calculé les chances exactes de chaque catégorie à partir du tirage de 20 numéros sur 70, multiplié chaque lot par ces chances, puis additionné le tout. Nos chances arrondies concordent avec toutes celles que Loto-Québec publie, et le même calcul appliqué au Banco spécial donne 50,17 %, soit le taux exact que Loto-Québec affiche pour ce jeu.

La mise 2 gagne le plus souvent, la mise 5 redonne le moins

La mise 2 donne un lot plus souvent que toutes les autres, et elle redonne aussi le plus, soit 55 cents par dollar. La mise 5 redonne le moins, soit 42 cents, et Loto-Québec garde les 58 autres. Les mises 2, 3 et 4 n’ont qu’un seul lot, et il faut trouver tous vos numéros pour le toucher. À partir de la mise 5, vous pouvez gagner en ratant un numéro ou plus.

En mise 10, ne trouver aucun numéro paie 2 $

La mise 10 a un lot que les autres n’ont pas. Si aucun de vos 10 numéros ne sort, vous gagnez 2 $, et ça arrive 1 fois sur 39. Ce lot de 2 $ et celui de 5 $ pour 6 numéros sur 10 font que la mise 10 donne un lot 1 fois sur 19, plus souvent que toutes les autres mises sauf la mise 2. Ce sont presque toujours de petits montants, par contre. Plus de 90 % des gains en mise 10 sont de 2 $ ou de 5 $, et près de la moitié viennent d’une sélection qui n’a trouvé aucun numéro.

Existe-t-il une meilleure combinaison au Banco?

Non, pas pour les numéros. Chaque combinaison a exactement les mêmes chances de sortir. Sur son site Bien jouer (s'ouvre dans un nouvel onglet), Loto-Québec écrit qu’il est impossible de prédire le résultat d’une partie en observant les résultats précédents. Au Banco, les seuls choix qui changent quelque chose sont le type de mise et l’option Turbo.

Les statistiques de fréquence ne prédisent rien

Loto-Québec publie pourtant la fréquence de sortie de chaque numéro (s'ouvre dans un nouvel onglet), et plusieurs sites en tirent des listes de numéros « chauds » et « froids ». Ce sont des résultats passés. Les 20 numéros sont tirés de nouveau parmi les 70 chaque jour, alors un numéro sorti souvent ce mois-ci n’a pas plus de chances de sortir au prochain tirage. Bien jouer appelle ça l’indépendance des tours.

Au Banco, une combinaison populaire paie autant qu’une autre

Au Lotto Max, le gros lot se partage entre tous les gagnants, alors une combinaison populaire, comme des dates de fête, rapporte moins quand elle sort. Au Banco, chaque lot est un montant fixe par dollar misé. Si 50 personnes jouent les mêmes 7 numéros à 1 $ et qu’ils sortent tous, chacune touche 5 000 $. Le seul plafond est de 10 000 000 $ en lots par catégorie et par tirage, et au-delà, les montants sont réduits au prorata.

Choisir ses propres numéros donne quand même l’impression d’avoir un peu de contrôle sur un tirage au hasard, un biais que les chercheurs appellent l’illusion de contrôle.

L’option Turbo vaut-elle la peine?

Le Turbo double le prix de votre sélection. En échange, un tirage de plus fixe un multiplicateur, de 1 à 10, qui s’applique à tous vos lots de ce tirage. D’après les chances publiées par Loto-Québec, ce multiplicateur vaut 2,35 en moyenne. Le jeu redonne donc un peu plus par dollar avec le Turbo, mais en moyenne, vous perdez plus de dollars à chaque tirage.

Chances tirées de la fiche de l’option Turbo (s'ouvre dans un nouvel onglet) de Loto-Québec.

Ce que le Turbo coûte, en dollars

Prenez une sélection à 1 $, au taux de 50 % que publie Loto-Québec. Sans le Turbo, vous récupérez 50 cents en moyenne, donc vous perdez 50 cents. Avec le Turbo, vous payez 2 $ et récupérez en moyenne 1,18 $, donc vous perdez 82 cents. Le retour passe d’environ 50 % à 59 %, et la perte moyenne augmente de 32 cents par tirage.

Une fois sur quatre environ, le multiplicateur est de 1, et vous avez alors payé le double pour les mêmes lots. Le Turbo est offert sur toutes les mises, sauf la mise 10 à 10 $. Comme il multiplie tous les lots par le même facteur, il fait monter le taux de retour de chaque mise dans la même proportion. La mise 2 passe de 55 % à 65 %, et la mise 5, de 42 % à 49 %.

Quelles sont les chances de gagner au Banco spécial?

Le Banco spécial se joue avec 20 numéros sur 70, au coût de 5 $. Vos numéros sont comparés aux 20 numéros tirés pour le Banco. Une sélection gagne un lot environ 1 fois sur 4 (1 sur 4,12). Le gros lot de 1 000 000 $ est à 1 chance sur 4 763 044, et Loto-Québec publie un taux de retour de 50,17 %.

Lots pour une sélection de 5 $, selon la structure de lots du Banco spécial (s'ouvre dans un nouvel onglet). La ligne de 4 à 7 numéros est notre calcul.

Trouver de 4 à 7 de vos 20 numéros ne paie rien, et c’est ce qui arrive environ 3 fois sur 4. Les lots se trouvent aux deux bouts, alors il faut trouver beaucoup de numéros, ou très peu. Ne trouver aucun de vos 20 numéros paie 500 $, autant qu’en trouver 12.

La plupart des gains ne font que rembourser la mise. Trouver 8 numéros (1 sur 11) ou 3 numéros (1 sur 14) vous redonne vos 5 $, et ces deux lots représentent environ deux sélections gagnantes sur trois. Le Turbo s’ajoute de la même façon qu’au Banco, avec les mêmes multiplicateurs.

Un tirage chaque semaine, sans rien payer

Un Banco à 1 $ chaque soir, c’est 365 $ par année. À un taux de retour de 50 %, environ 180 $ de cette somme restent chez Loto-Québec, en moyenne. Si c’est votre petit plaisir de fin de journée, il n’y a rien de mal à ça. Pour un gain qui change quelque chose, par contre, les chances sont minces.

Lodavo vous donne un tirage hebdomadaire sans mise. Ce que vous épargnez vous donne des billets gratuits pour un tirage en argent, avec un gros lot de 10 000 $, et plus votre solde est élevé, plus vous avez de chances. Au moins 100 $ sont remis à un utilisateur chaque semaine. Rien ne sort de votre compte pour participer, alors une semaine sans gain ne vous coûte rien.

Téléchargez Lodavo gratuitement sur l’App Store d’Apple (s'ouvre dans un nouvel onglet) ou le Google Play Store (s'ouvre dans un nouvel onglet).

Des conditions s’appliquent. Aucun achat requis (un mode de participation gratuit est offert). Une question d’habileté est exigée. Réservé aux résidents légaux du Canada ayant atteint l’âge de la majorité. Les chances de gagner dépendent du nombre de participations admissibles reçues. Règlement complet et chances dans les règles du concours.